Bài tập Lũy thừa và Logarit
Bài viết trình bày các bài toán về chủ đề phép tính Lũy thừa và phép tính logarit, các dạng bài tập và hướng dẫn giải chi tiết
A. ${a^n} = a.a...a$.
B. ${a^n} = na$
C. ${a^n} = n + a$
D. ${a^n} = {n^a}$
Câu 2. Cho a là một số thực dương khác 1.Với mọi số nguyên m, n thỏa mãn $n
\ne 0$, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ${a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^n}}}$.
B. ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}$.
C. ${a^m}.{a^n} = {a^{m.n}}$.
D. ${a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}$.
Câu 3. Cho các số thực dương x, a, b. Khẳng định nào dưới đây đúng
A. ${\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{ab}}$.
B. ${\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{a + b}}$.
C. ${\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{\frac{b}{a}}}$.
D. ${\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{{a^b}}}$.
Câu 4. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức
nào sau đây là sai ?
A. ${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}$.
B. ${\left( {xy} \right)^n} = {x^n}.{y^n}$.
C. ${\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{nm}}$.
D. ${x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}$.
Câu 5. Nếu m là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây không bằng với
${\left( {{2^4}} \right)^m}$ ?
A. ${4^{2m}}$.
B. ${2^m}.\left( {{2^{3m}}} \right)$.
C. ${4^m}.\left( {{2^m}} \right)$.
D. ${2^{4m}}$.
Câu 6. Cho số dương a,b với $a \ne 1$.Ta có ${\log _a}b = \alpha $ khi nào?
A. ${b^\alpha } = 2a$.
B. ${a^\alpha } = 2b$.
C. ${b^\alpha } = a$.
D. ${a^\alpha } = b$.
Câu 7. Cho a, b > 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. $\ln \left( {a + b} \right) = \ln a + \ln b$.
B. $\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b$.
C. $\ln \left( {{a^b}} \right) = \ln b.\ln a$.
D. $\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b$.
Câu 8. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số
dương $x,{\text{ }}y$?
A. ${\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x + {\log _a}y$.
B. ${\log _a}\frac{x}{y} = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}$.
C. ${\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}\left( {x - y} \right)$.
D. ${\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y$.
Câu 9. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. ${5^{\frac{2}{3}}} = \sqrt[3]{{{5^2}}}$.
B. ${5^{\frac{2}{3}}} = \sqrt[{}]{{{5^3}}}$.
C. ${5^{\frac{2}{3}}} = \sqrt[3]{5}$.
D. ${5^{\frac{2}{3}}} = \sqrt[{}]{5}$.
Câu 10. Cho a là một số dương, biểu thức ${a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a $ viết dưới
dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là
A. ${a^{\frac{7}{6}}}$.
B. ${a^{\frac{5}{6}}}$.
C. ${a^{\frac{6}{5}}}$.
D. ${a^{\frac{{11}}{6}}}$.
Câu 11. Biểu thức $P = \sqrt[5]{{{x^3}.\sqrt[4]{x}}}\,\left( {x > 0}
\right)$ được viết dưới dạng lũy thừa là
A. $P = {x^{\frac{3}{4}}}$.
B. $P = {x^{\frac{{32}}{{45}}}}$.
C. $P = {x^{\frac{{13}}{{20}}}}$.
D. $P = {x^{\frac{{65}}{4}}}$.
Câu 12. Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{{x.\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}}}$, $x
> 0$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $P = {x^{\frac{2}{3}}}$.
B. $P = {x^{\frac{1}{4}}}$.
C. $P = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}$.
D. $P = {x^{\frac{1}{2}}}$.
Câu 13. Cho biểu thức: $P = {x^{\frac{3}{2}}}.\sqrt[5]{x}$ với $x > 0$.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ${x^{\frac{{17}}{{10}}}}$.
B. ${x^{\frac{3}{{10}}}}$.
C. ${x^{\frac{4}{7}}}$.
D. ${x^{\frac{{13}}{2}}}$.
Câu 14. Rút gọn biểu thức $P = {x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}$ với x>0
A. $P = {x^{\frac{1}{8}}}$.
B. $P = {x^2}$.
C. $P = \sqrt x $.
D. $P = {x^{\frac{2}{9}}}$
Câu 15. Cho $a > 0$; $b > 0$. Viết biểu thức ${a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a $
về dạng ${a^m}$ và biểu thức ${b^{\frac{2}{3}}}:\sqrt b $ về dạng ${b^n}$. Giá
trị $m + n$ bằng
A. $\frac{1}{3}$.
B. -1.
C. 1.
D. $\frac{1}{2}$.
Câu 16. Cho $a$ là số thực dương khác 1. Tính $I = {\log _{\sqrt a }}a$.
A. $I = \frac{1}{2}$.
B. $I = 0$.
C. $I = - 2$.
D. $I = 2$.
Câu 17. Cho số thực dương a khác 1 và $b \ne 0$. Rút gọn biểu thức ${\log
_a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{b^4}$ ta được
A. $4{\log _a}\left| b \right|$.
B. $4{\log _a}b$.
C. 4.
D. $2{\log _a}b$.
Câu 18. Cho ${\log _a}b = 2$ và ${\log _a}c = 3$. Tính $P = {\log
_a}({b^2}{c^3})$.
A. $P = 31$.
B. $P = 13$.
C. $P = 30$.
D. $P = 108$.
Câu 19. Cho $a,b$ là các số thực dương $(a,b \ne 1)$ và ${\log _a}b = 16$. Giá
trị của biểu thức $P = {\log _a}\sqrt b $bằng
A.$256$.
B.$4$.
C.$23$.
D. $8$.
Câu 20. Với $m > 0,{\text{ }}m \ne 1$. Đặt $a = \log _3^{}m$. Khi đó
$\log _m^{}3m$ theo $a$ bằng
A. $\frac{{1 - a}}{a}$.
B. $a + 1$.
C. $\frac{a}{{a + 1}}$.
D. $\frac{{1 + a}}{a}$.
Câu 21. Giả sử ${\log _2}5 = a$ và ${\log _2}7 = b$. Khi đó ${\log _2}\left(
{{5^2}.7} \right)$ bằng
A.${a^2} + b$.
B. $a + 2b$.
C. $2ab$.
D. $2a + b$.
Câu 22. Cho ${\log _a}b = 2,{\log _a}c = 3$. Khi đó $P = {\log _a}\left(
{{b^2}{c^3}} \right)$ bằng
A. 108.
B. 31.
C. 30.
D. 13.
Câu 23. Cho ${\log _2}3 = a;{\log _2}5 = b$, Khi đó ${\log _2}360$ theo $a,b$
bằng
A. $3 - 2a + b$.
B. $3 + 2a + b$.
C. $3 - 2a - b$.
D. $ - 3 + 2a + b$.
Câu 24. Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ.
A. $y = {2023^x}$.
B. $y = {\left( {\sqrt {2024} } \right)^x}$.
C. $y = {2025^{ - x}}$.
D. $y = {x^{ - 2024}}$.
Câu 25. Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ?
A. $y = {5^{\frac{x}{3}}}$.
B. $y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}$.
C. $y = {4^{ - x}}$.
D. $y = {x^4}$.
Câu 26. Tập xác định của hàm số là
A. R.
B. $(0; + \infty )$.
C. $R\backslash \left\{ 0 \right\}$.
D. $\left[ {0; + \infty )} \right.$.
Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
A. $y = {3^x}$.
B. $y = {x^{ - 5}}$.
C. $y = \ln x$.
D. $y = \log x$.
Câu 28. Phương trình nào sau đây là phương trình mũ cơ bản?
A. ${2^x} = 3$.
B. ${\log _x}2 = 3$.
C. $2x = 3$.
D. ${x^2} = 3$.
Câu 29. Tập xác định của hàm số $y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)$ là
A. $\left( {2; + \infty } \right)$.
B. $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$.
C. $\left( {1; + \infty } \right)$.
D. $\left( { - \infty ;1} \right)$.
Câu 30. Tập xác định $D$ của hàm số $y = {\log _5}\frac{{x + 3}}{{x - 2}}$ là.
A.$D = \left( { - \infty ;\, - 3} \right) \cup \left( {2;\, + \infty }
\right)$.
B. $D = \left( { - \infty ;\, - 3} \right] \cup \left( {2;\, + \infty }
\right)$.
C. $D = \left( { - \infty ;\, - 3} \right] \cup \left[ {2;\, + \infty }
\right)$.
D. $D = \left[ { - 3;\,2} \right)$.
Câu 31. Tập xác định của hàm số $y = log\left( {2x - \sqrt {x + 3} } \right)$
là
A. $\left( { - 1; + \infty } \right)$.
B. $\left( { - \infty ;\frac{{ - 3}}{4}} \right) \cup \left( {1; + \infty }
\right)$.
C. $\left( {1; + \infty } \right)$.
D. $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$.
Câu 32. Hàm số $y = {\log _3}\left( {{x^2} + 3x - 4} \right)$ xác định trên
khoảng nào dưới đây ?
A. $\left( {0;2} \right)$.
B. $\left( {2;7} \right)$.
C. $\left( { - 4;1} \right)$.
D. $\left( { - 7; - 1} \right)$.
Câu 33. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y = ${\left( {0,5} \right)^x}$.
B. y = ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}$.
C. y = ${\left( {\sqrt 2 } \right)^x}$.
D. y = ${\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^x}$.
Câu 34. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$?
A. $y = {\left( {\frac{e}{3}} \right)^x}$.
B. $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$.
C. $y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - x}}$.
D. $y = {\log _3}x$.
Câu 35. Cho hàm số$y = {\log _3}\left( {x - 5} \right)$. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$.
B. Hàm số đồng biến trên $\left( {5; + \infty } \right)$.
C. Hàm số nghịch biến trên $\left( {5; + \infty } \right)$.
D. Hàm số đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$.
Câu 36. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực.
A. $y = {\left( {\sqrt {30} - \sqrt {20} } \right)^x}$.
B. $y = {\left( {\sqrt e } \right)^x}$.
C. $y = {\pi ^x}$.
D. $y = {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^x}$.
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = {\log _2}\left(
{{x^2} + 2x + m - 2} \right)$ xác định với mọi giá trị thực của $x$
A. $m > 3$.
B. $m > - 3$.
C. $m < - 3$.
D. $m < 3$.
Câu 38. Tìm tập xác định D của hàm số là
A. $\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$.
B. $\left[ { - 1;3} \right]$.
C. $\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$.
D. $\left( { - 1;3} \right)$.
Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log \left( {2{x^2} - 4x - 6}
\right)$
A.$D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$.
B.$D = \left[ { - 1;3} \right]$.
C.$D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$.
D.$D = \left( { - 1;3} \right)$.
Câu 40. Tập xác định của hàm số $y = {\log _2}\left( {x - 2} \right)$ là
A. $D = R$.
B. $D = R\backslash \left\{ 2 \right\}$.
C. $D = \left( {2; + \infty } \right)$.
D. $D = \left( { - \infty ;2} \right)$.
Bài viết chia sẻ kiến thức cơ bản, các dạng bài tập cơ bản, hướng dẫn giải chi tiết các dạng bài tập về phép tính Lũy thừa và phép tính logarit.
Nếu còn những thắc mắc về các dạng bài tập chưa được giải đáp, em có thể để lại comment bên dưới phần bình luận để được giải đáp sớm nhất.
Tags: #Toán 11
