Ôn tập cuối học kì 1 - Toán 11 - Cánh diều *Update
Kiểm tra cuối học kì 1 là một trong những cột mốc quan trọng đối với học
sinh. Đây là dịp để các em kiểm tra lại những kiến thức đã học và chuẩn bị
tốt cho giai đoạn tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp các phương pháp ôn tập
hiệu quả và kế hoạch học tập để học sinh sẵn sàng cho kỳ kiểm tra cuối học
kì 1.
|
| Ảnh minh họa |
Để chuẩn bị kiểm tra học kì 1 - lớp 11 - môn Toán, với mong muốn giúp các em học sinh ôn tập thật tốt kiến thức, nâng cao kỹ năng giải đề của mình và biết cách phân bổ thời gian làm bài cho hợp lý để đạt kết quả cao trong kỳ thi kiểm tra.
Mời các em cùng tham khảo nội dung chi tiết dưới đây.
1. Các nội dung cần ôn tập
- Chủ đề 1. #Hàm số lượng giác, #Phương trình lượng giác cơ bản,# Phương trình lượng giác
- Chủ đề 2. #Dãy số. #Cấp số cộng. #Cấp số nhân
- Chủ đề 3. #Giới hạn của dãy số. #Giới hạn của hàm số. #Hàm số liên tục
- Chủ đề 4. #Hai đường thẳng song song trong không gian. #Đường thẳng và mặt phẳng song song. #Cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.#Hai mặt phẳng song song
2. Một số câu hỏi ôn tập
ĐỀ SỐ 01
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3.0 điểm)
Câu 1. Hình tứ diện có số cạnh làA. $5$.
B. $6$.
C. $4$.
D. $3$.
Câu 2. Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {{u_n} - 3} \right) = 0$. Giới hạn $\lim {u_n}$ bằng
A. $\lim {u_n} = 2$.
B. $\lim {u_n} = 0$.
C. $\lim {u_n} = 3$.
D. $\lim {u_n} = - 3$.
Câu 3. Tập xác định của hàm số $y = \cot x$ là
A. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
B. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
C. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
Câu 4. Trong không gian cho ba đường thẳng $a,\,\,b,\,\,c$, biết $a$ song song với $b$ và $b$ song song với $c$.Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. $a,\,\,c$ song song hoặc trùng nhau.
B. $a,\,\,c$ song song.
C. $a,\,\,c$ cắt nhau.
D. $a,\,\,c$ trùng nhau.
Câu 5. Hàm số nào dưới đây liên tục trên $\mathbb{R}?$
A. $y = {x^3} - 2x$.
B. $y = \sqrt x $.
C. $y = \frac{1}{x}$.
D. $y = \tan x$.
Câu 6. Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 2n + 3$. Giá trị ${u_7}$ bằng
A. ${u_7} = 3$.
B. ${u_7} = 7$.
C. ${u_7} = 17$.
D. ${u_7} = 14$.
Câu 7. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia.
B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
Câu 8. Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 3$ và ${u_2} = 12$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. $9$.
B. $4$.
C. $\frac{1}{4}$.
D. $ - 9$.
Câu 9. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $\tan \left( {x - y} \right) = \frac{{\tan x - \tan y}}{{1 + \tan x\tan y}}$.
B. $\tan \left( {x - y} \right) = \frac{{\tan x - \tan y}}{{1 - \tan x\tan y}}$.
C. $\tan \left( {x - y} \right) = \frac{{\tan x - \tan y}}{{\tan x\tan y}}$.
D. $\tan \left( {x - y} \right) = \frac{{\tan x + \tan y}}{{\tan x\tan y}}$.
Câu 10. Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 8$ và công sai $d = 3$. Giá trị của ${u_2}$ bằng
A. $5$.
B. $24$.
C. $\frac{8}{3}$.
D. $11$.
Câu 11. Đổi số đo của góc $60^\circ $ sang đơn vị rađian là
A. $\frac{{2\pi }}{5}$.
B. $\frac{{4\pi }}{5}$.
C. $\frac{\pi }{3}$.
D. $\frac{{3\pi }}{5}$.
Câu 12. Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{x^2} - x + 3} \right)$bằng
A. $0$.
B. $3$.
C. $ - 5$.
D. $6$.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4.0 điểm)
Câu 1. Cho các đoạn thẳng và đường thẳng không song song hoặc không trùng với phương chiếu. Các mệnh đề sau đúng hay sai?a) Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng.
b) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng.
c) Hình chiếu của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
d) Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng.
Câu 2. Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với công bội $q < 0$ và ${u_2} = 4,{u_4} = 9$. Khi đó:
a) Số hạng đầu ${u_1} = - \frac{8}{3}$
b) Số hạng ${u_5} = \frac{{27}}{2}$
c) $ - \frac{{2187}}{{32}}$ là số hạng thứ 8
d) Cấp số nhân có công bội $q = - \frac{3}{2}$
Câu 3. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3{x^2} - 2x} \right) = 4$
b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{4{x^2} + 2x + 1}}{{x - 4}} = \frac{{13}}{6}$
c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 24}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{23}}{6}$
d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^3} + 5{x^2} - x - 14}}{{{x^2} - 7x - 18}} = \frac{9}{{11}}$
Câu 4. Cho phương trình lượng giác $2\sin x = \sqrt 2 $, khi đó:
a) Phương trình tương đương $\sin x = \sin \frac{\pi }{4}$
b) Phương trình có nghiệm là: $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$.
c) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{\pi }{4}$
d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ là hai nghiệm
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (3.0 điểm)
Câu 1 . Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng tổng quát là ${u_n} = 3n + 5,n \in {\mathbb{N}^*}$. Chứng minh rằng $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu của cấp số cộng đó.Câu 2. Cho cấp nhân có số hạng ${u_2} = 4,{u_5} = 32$. Tìm số hạng thứ 20 của cấp số nhân đó.
Câu 3. a) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}}$;
b) Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 5}}{{x - 2}} = 3.$ Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {f\left( x \right) + 4} - 3}}{{{x^2} + x - 6}}$
Câu 4. Xét tính liên tục của hàm số \[f(x) = {x^2} + 3x + \frac{5}{{x - 2}}\] tại$x = 3$.
Câu 5. Bác An gửi $320$ triệu đồng vào ngân hàng MSB và VietinBank theo hình thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng MSB với lãi suất $2,1\% $ một quý (3 tháng) trong thời gian $15$ tháng . Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất $0,73\% $ một tháng trong thời gian $9$ tháng. Biết tổng số tiền lãi Bác An nhận được ở hai ngân hàng là $26670725,95$ đồng. Hỏi số tiền bác An lần lượt gửi ở hai ngân hàng MSB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?
Câu 6 . Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $SD$.
a) Chứng minh đường thẳng $CD$ song song với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.
b) Chứng minh mặt phẳng $(OMN)$ song song với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.
c) Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua điểm $O$ và song song với mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$. Xác định giao tuyến của mặt phẳng $(P)$với các mặt phẳng $(ABCD)$ và $(SAB)$.
d) Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAD$ và $E$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $GE$ song song với mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác $EAB$ và $EAC$.
ĐỀ SỐ 2
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Chọn điểm A(1;0) làm điểm đầu cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo $\frac{{27\pi }}{4}$A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ nhất
B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ hai
C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ ba
D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ tư
Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. $\sin a + \cos a = \sqrt 2 \sin (a + \frac{\pi }{4})$
B. $\sin a - \cos a = \sqrt 2 \sin (a + \frac{\pi }{4})$
C. $\sin a + \cos a = - \sqrt 2 \sin (a - \frac{\pi }{4})$
D. $\sin a + \cos a = - \sqrt 2 \sin (a + \frac{\pi }{4})$
Câu 3. Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{{2\cos x - 1}}$ là:
A. $D = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \ne \frac{\pi }{3} + k2\pi ,x \ne \frac{{5\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$
B. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$
C. $D = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \ne \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$
D. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{5\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$
Câu 4. Cho dãy số: −1; −1; −1; −1; −1; ... Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số này không phải là cấp số nhân.
B. Là cấp số nhân có ${u_1} = - 1;q = 1$.
C. Số hạng tổng quát ${u_n} = {( - 1)^n}$.
D. Là dãy số giảm.
Câu 5. Cho một cấp số cộng có ${u_1} = - 3;{u_5} = 27$. Tìm d ?
A. d = 5. B. d = 7. C. d = 6. D. d = 8.
Câu 6. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Nếu $f(a).f(b) > 0$ thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm nằm trong (a;b).
B. Nếu $f(a).f(b) < 0$ thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong (a;b).
C. Nếu $f(a).f(b) > 0$ thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong (a;b).
D. Nếu phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong (a;b) thì $f(a).f(b) < 0$.
Câu 7. Tính $M = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{2x + 3}}$
A. $M = \frac{2}{3}$ B. $M = 0$. C. $M = + \infty $. D. $M = \frac{1}{2}$
Câu 8. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng thuộc mp(a). Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa
a và b?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 9. Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?
A. Chéo nhau. B. Đồng qui. C. Song song. D. Thẳng hàng.
Câu 10. Cho tam giác ABC ở trong mặt phẳng (a) và phương l. Biết hình chiếu (theo phương l) của tam giác ABC lên mặt phẳng (P) là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $(\alpha )//(P)$.
B. $(\alpha ) = (P)$.
C. $(\alpha )//l$ hoặc $(\alpha ) \supset l$.
D. A, B, C đều sai.
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AD //BC). Gọi M là trung điểm CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) là:
A. SI, I là giao điểm AC và BM. B. SJ, J là giao điểm AM và BD.
C. SO, O là giao điểm AC và BD. D. SP, P là giao điểm AB và CD.
Câu 12. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
A. MN // mp(ABCD).
B. MN // mp(SAB).
C. MN // mp(SCD).
D. MN // mp(SBC).
PHẦN II. (4 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số lượng giác: $f(x) = 2\cos x - \sqrt 3 $.a) Tập xác định của hàm số f(x) là $D = \mathbb{R}$.
b) Hàm số f(x) tuần hoàn với chu kì T = 2π.
c) Tổng các nghiệm của phương trình f(x) = 0 trong đoạn $[0;\frac{{5\pi }}{2}]$ bằng $\frac{{23\pi }}{6}$.
d) Với $ - 2 \leqslant m \leqslant 2$ thì phương trình f(x) = m có nghiệm.
Câu 2. Anh Nam là kỹ sư vừa tốt nghiệp ra trường, anh đã nộp hồ sơ xin việc và được hai công ty mời đến phỏng vấn để ký hợp đồng với điều khoản về lương như sau:
Công ty A đề nghị mức lương 10 triệu đồng một tháng và cứ sau 6 tháng làm việc thì mức lương tháng của anh sẽ được tăng thêm 500.000đ. Hợp đồng cam kết phải làm việc hết 5 năm.
Công ty B đề nghị mức lương là 10 triệu đồng một tháng và cứ sau 9 tháng thì lương tháng sẽ tăng thêm 5%. Hợp đồng ký kết trong 5 năm.
a) Nếu anh Nam ký hợp đồng Công ty A thì tổng số tiền anh Nam nhận được sau 1 năm làm việc là 123(triệu đồng)
b) Nếu anh Nam ký hợp đồng Công ty A thì sau khi hết 5 năm anh Nam sẽ nhận được tổng số tiền là 700 (triệu đồng)
c) Nếu anh Nam ký hợp đồng Công ty B thì sau khi hết 5 năm anh Nam sẽ nhận được tổng số tiền là 701 (triệu đồng) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng)
d) Anh Nam nên ký hợp đồng với công ty B sẽ có lợi hơn vì sau 5 năm làm việc anh Nam sẽ thu được số tiền cao hơn so với công ty A.
Câu 3. Cho các giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = 3$.
a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} [2024f(x) + g(x)] = 4051$
b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} [3f(x) - 4g(x)] = - 6$
c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} [f(x) - 2025] = - 2023$
d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = \frac{2}{3}$
Câu 4. Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I và I' lần lượt là trung điểm của BC và B'C'.
a) II' // BB'
b) AA'II' là hình bình hành
c) IA' song song (AB'C').
d) Giao tuyến của (AB'C') và (A'BC') là đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng AI', A'I
PHẦN III. (3 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án.
Câu 1. Một con lắc lò xo dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng theo phương trình $y = 20\sin (4t)$ ở đó y được tính bằng centimét còn thời gian t được tính bằng giây. Khoảng cách giữa điểm cao nhất và thấp nhất của con lắc lò xo là bao nhiêu centimét?Trả lời:……………….
Câu 2. Trong hội chợ tết một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5, ... từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp). Hỏi hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?
Trả lời:………………………
Câu 3. Một cái hồ chứa 600 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối 30 gam/ lít vào hồ với tốc độ 15 lít trên phút. Gọi t (t≥0, đơn vị là phút) là thời gian kể từ khi bắt đầu bơm. Hỏi nồng độ muối trong hồ bằng bao nhiêu gam/ lít khi t dần về dương vô cùng?
Trả lời:……………
Câu 4. Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 3}} = 3$. Khi đó giá trị của biểu thức a+b bằng bao nhiêu?
Trả lời:…………….
Câu 5. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm của ∆ABD và M là một điểm trên cạnh BC sao cho $BM = \frac{a}{b}BC$, với $a,b \in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Biết đường thẳng MG song song với mặt phẳng (ACD). Tính a+b.
Trả lời:……………………..
Câu 6. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho $\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{a}{3}$. Lấy N trên cạnh C'D sao cho $\frac{{C'N}}{{C'D}} = x$. Khi MN // BD' thì $x = \frac{2}{a}$, với $a,b \in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a+b.
Trả lời:………………………..
---------Hết--------
Nếu còn những thắc mắc về các dạng bài tập chưa được giải đáp, em có thể để lại comment bên dưới phần bình luận để được giải đáp sớm nhất.
Tags: #Toán 11
