Số gần đúng. Sai số
Bài viết trình bày kiến thức cơ bản về số gần đúng, sai số, các dạng bài
tập cơ bản, hướng dẫn giải chi tiết
|
| Ảnh minh họa |
1. Kiến thức cần nhớ
Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng ( kí hiệu $a$
) mà ta chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số
gần đúng, kí hiệu là $\bar{a}$.
Giá trị $\Delta_1 = |\bar{a} - a|$ phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng
$a$ và số gần đúng $\bar{a}$.
Nếu $\Delta \leq d$ thì $\bar{a}-d\leq a \leq \bar{a}+d$, khi đó ta viết
$\bar{a} = a \pm d$ và hiểu là số đúng $a$ nằm trong đoạn $[\bar{a}
–d;\bar{a}+d]$. Do $d$ càng nhỏ thì $\bar{a}$ càng gần $a$ nên $d$ được
gọi là độ chính xác của số gần đúng .
Sai số tương đối của số gần đúng $\bar{a}$, kí hiệu là $\delta$, là tỉ só
giữa sai số tuyệt đối và $\bar{a}$, tức là
$\delta = \frac{\Delta a}{\bar{a}}$
Số thu được sau khi thực hiện qui tắc làm tròn số được gọi là số quy
tròn. Số quy tròn là một số gần đúng của số ban đầu.
Cho số gần đúng $\bar{a}$ với độ chính xác $d$. Khi được yêu cầu làm tròn
số $\bar{a}$ mà không nói rõ làm tròn đến hang nào thì ta làm tròn số
$\bar{a}$ đến hang thấp nhất mà $d$ nhỏ hơn 1 đơn vị của hang đó.
2. Các dạng bài tập thường gặp
Ví dụ 1. Bình thực hiện thí
nghiệm và xác định được khối lượng riêng của nước tinh khiết ở $4^\circ C$
là $999,985kg/m^3$.
a) Đây là số đúng hay số gần đúng ?
b) Giả sử số đúng cho khối lượng riêng của nước tinh khiết ở $4^\circ C$
là $1000kg/m^3$. Hãy tính sai số tuyệt đối.
c) Làm tròn $999,985kg/m^3$ đến hang phần trăm, từ đó xác định số quy
tròn.
Giải
a) Giá trị $999,985 kg/m^3$ là số gần đúng cho khối lượng riêng của nước
tinh khiết ở $4^\circ C$.
b) Số đúng là $a = 1000 kg/m^3$ , số gần đúng là $\bar{a} = 999,985
kg/m^3$ . Do đó sai số tuyệt đối là $|\bar{a} - a| = 1000-999,985 =
0,015$.
c) Chữ số ở hàng phần nghìn là 5 nên ta tăng chữ số ở hàng phần trăm lên
1 đơn vị, từ đó suy ra số quy tròn là $999,99 kg/m^3$ .
Ví dụ 2. Cho kết quả hai phép
đo như sau:
(1) Đo vận tốc trung bình của một chiếc xe chạy trên đường cao tốc cho
kết quả là $100 \pm 5 km/h$
(2) Đo vận tốc trung bình của một người đi bộ cho kết quả là $5 \pm 0,5
km/h$.
a) Đánh giá sai số tương đối của mỗi phép đo.
b) Dựa vào sai số tương đối, phép đo nào chính xác hơn?
Giải
a) Đối với phép đo (1), ta có $a=100,d =5$ nên sai số tương đối là
$\delta_1 = \frac{5}{100} = 5%$.
Đối với phép đo (2), ta có $a=5,d=0,5$ nên sai số tương đối là $\delta_2
= \frac{0,5}{5} = 10%$.
b) Dựa vào đánh giá sai số tương đối ở câu a, có thể kết luận phép đo (1)
chính xác hơn phép đo (2)
3. Các bài tập đề nghị
Bài 1. Hãy xác định số đúng,
số gần đúng trong các trường hợp sau:
a) Kết quả 2 lần đo chiều cao đỉnh Phan-Xi-Păng như sau:
Kết quả đo của người Pháp năm 1909 là $3 143 m$;
Kết quả đo của Cục Đo đạc, Bản đồ và Thông tin địa lý Việt Nam ngày
26-6-2019 là $3 147,3 m$.
(Theo Thông tấn xã Việt Nam)
b) Hai giá trị thể hiện chu vi của hình tròn trung tâm sân bóng đá 11
người với bán kính 9,15m là: $18,3\pi m$ và $57,462 m$.
Bài 2. Dùng thước đo có độ
chia nhỏ nhất 1 cm để đo chiều cao của một học sinh được giá trị là 163
cm. Đánh giá sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép đo này.
Bài 3. Biết $e$ là một số vô
tỉ và $2,7182 <e<2,7183$. Lấy $e\approx 2,71828$
a) Xác định số đúng, số gần đúng.
b) Đánh giá sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép xấp xỉ
này.
Bài 4. Sử dụng máy tính cầm
tay tìm số gần đúng (làm tròn đến hàng phần nghìn) cho các số sau:
a) $1+2\sqrt{3}$;
b) $4\pi-1$.
Bài 5. Thực hiện làm tròn các
số gần đúng sau:
a) Phép đo hiệu điện thế với kết quả là $120 \pm 7,5V$;
b) Phép đo gia tốc trọng trường với kết quả là $9,78 \pm 0,20 m/s^2$.
Bài viết chia sẻ kiến thức cơ bản về số gần đúng, sai số, các dạng bài tập cơ bản, hướng dẫn giải chi tiết
Nếu còn những thắc mắc về các dạng bài tập chưa được giải đáp, em có thể để lại comment bên dưới phần bình luận để được giải đáp sớm nhất.
Tags: #Toán 10
