Ôn tập giữa học kì 1. Toán 11. Cánh diều

Câu 1. Đổi số đo của các góc sang radian. Khi đó các mệnh đề sau là đúng hay sai?

a) ${30^0}$= $\frac{\pi }{6}$ rad.

b) $\frac{{11\pi }}{{12}}$ rad.

c) ${132^0}$= = $\frac{{11\pi }}{{15}}$ rad.

d) ${- 495^0}$= = $\frac{{13\pi }}{4}$ rad.

Câu 2. Cho biết $\sin x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ và $0 < x \leqslant \frac{\pi }{2}$; Khi đó các mệnh đề sau là đúng hay sai?

a) $\cos x > 0$.

b) $\cos x = \frac{{\sqrt 6 }}{3}$.

c) $\tan x = \sqrt 3 $.

d) $\cos (x) = \frac{{\sqrt 6  - 3}}{8}$.

Câu 3. Cho hàm số $y = 5\sin x + 14$. Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số trên là hàm số lẻ.

b) Hàm số trên không cắt trục hoành.

c) Hàm số trên có tập xác định $\mathbb{R}\backslash 0$.

d) Hàm số có giá trị lớn nhất là 19.

Câu 4. Cho cấp số cộng $({u_n})$ viết dưới dạng khai triển là 3;5;7;9;.... Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng $({u_n})$ bằng 10200.

b) Công sai $d = 2$.

c) Số hạng đầu là ${u_1} = 10$.

d) Công thức cho số hạng tổng quát ${u_n} = 2n + 1$.

Câu 5. Cho phương trình lượng giác $\sin x = \frac{1}{2}$, khi đó:Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Phương trình có nghiệm là: $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$.

b) Phương trình có nghiệm là: $x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$.

c) Phương trình có nghiệm là: $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$.

d) Phương trình tương đương $\sin x = \sin \frac{{5\pi }}{6}$.

Câu 6. Cho phương trình lượng giác $\sin x = \frac{1}{2}$.

a) Phương trình đã cho tương đương $\sin x = \sin \frac{\pi }{6}$.

b) Trong khoảng $(0;\pi )$ phương trình có 3 nghiệm.

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $(0;\pi )$ bằng $\frac{{3\pi }}{2}$.

d) Trong khoảng $(0;\pi )$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\frac{{11\pi }}{{12}}$.

Câu 7. Cho dãy số hữu hạn gồm các số hạng: -1;2;5;8;11;14;17. Khi đó:

a) Dãy số đã cho là không phải cấp số cộng.

b) Số hạng ${u_1} =  - 1$.

c) Nếu dãy số đã cho là một cấp số cộng thì công sai của cấp số cộng là $d = 2$.

d) Tổng tất cả số hạng của dãy số bằng 56.

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD và đáy nhỏ BC. Gọi M là điểm thuộc cạnh SA sao cho SM = 2MA, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SD = 3DN. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) MN // BC

b) Gọi P là giao điểm của SB với mặt phẳng (CMD), khi đó: CP//(BMD).

c) Giao tuyến của mặt phẳng (MNC) với mặt phẳng (SBC) là BC

d) Để tứ giác MNCB là hình bình hành thì AD = 3BC.

Câu 1. Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 30 bậc. Để xây xong bậc dưới cùng cần 100 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo cần ít hơn 2 viên gạch so với bậc ngay trước nó. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để xây xong bậc thứ 15 của cầu thang đó?

Câu 2. Một chiếc guồng hình tròn quay quanh trục của nó với vận tốc không đổi, mỗi vòng quay hết 15 phút. Tại vị trí quan sát, bạn Lan thấy chiếc guồng chuyển động theo chiều kim đồng hồ. Khi guồng chuyển động được 10 phút, bán kính của guồng quét một góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu độ?

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi E là điểm thuộc cạnh SA sao cho SE = 5EA. Trong mặt phẳng (SAC), điểm F di động trên cạnh SC sao cho EF song song với mặt phẳng (ABCD). Gọi giao điểm của SD và mặt phẳng (EBF) là điểm K. Tính tỉ số $\frac{{SD}}{{SK}}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).