Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm
Bài viết trình bày về các số đặc trưng đo độ phân tán của mẫu số liệu không
ghép nhóm, các dạng bài tập và hướng dẫn giải chi tiết
2. Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$
3. Phương sai: $s^2 = \frac{(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + ... + (x_n - \bar{x})^2}{n}$
4. Độ lệch chuẩn: Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai:
$s = \sqrt{s^2}$
Phương sai: ${S^2} = \frac{1}{{12}}\left[ {\left( {{{180}^2} + {{223}^2}
+ \ldots + {{173}^2}} \right) - {{172}^2}} \right] = 2183$
|
| Hình ảnh minh họa |
I. Các nội dung cần ghi nhớ
1. Khoảng biến thiên: $R = x_{max} - x_{min}$2. Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$
3. Phương sai: $s^2 = \frac{(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + ... + (x_n - \bar{x})^2}{n}$
4. Độ lệch chuẩn: Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai:
$s = \sqrt{s^2}$
II. Các dạng bài tập cơ bản
Vấn đề 1. Xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.
Ví dụ 1. Hãy tính khoảng biền
thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu: 10; 20; 3; 1; 3; 4; 7; 4;
9.
Lời giải
Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là: 1; 3; 3; 4; 4; 7; 9; 10; 20.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 20 - 1 = 19.
Cỡ mẫu là n = 9 là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: Q2 = 4.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mấu: 1; 3; 3; 4. Do đó Q1 = 3.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 7; 9; 10; 20. Do đó Q3= 9,5.
Khoảng tứ phân vị của mẫu là: ∆Q = 9,5 - 3 = 6,5.
Ví dụ 2. Hãy tìm khoảng biến
thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:
a) 10;13;15;2;10;19;2;5;7 b)
15;19;10;5;9;10;1;2;5;15
Lời giải
a) Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là: $2;2;5;7;10;10;13;15;19$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: $R = 19 - 2 = 17$.
Cỡ mẫu là $n = 9$ là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: ${Q_2} =
10$.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: $2;2;5;7$. Do đó ${Q_1} =
3,5$
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: $10;13;15;19$. Do đó ${Q_3} =
14$
Khoảng tứ phân vị của mẫu là: $\Delta_Q = 14 - 3,5 =
10,5$
b) Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là: $1;2;5;5;9;10;10;15;15;19$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: $R = 19 - 1 = 18$.
Cỡ mẫu là $n = 10$ là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: ${Q_2} =
9,5$.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: $1;2;5;5;9$. Do đó ${Q_1} =
5$.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: $10;10;15;15;19$. Do đó ${Q_3} =
15$
Khoảng tứ phân vị của mẫu là: $\Delta_Q = 15 - 5 = 10$
Vấn đề 2. Xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.
Ví dụ 3. Bảng dưới đây thông kê tổng số giờ năng trong năm 2019 theo từng
tháng được đo bởi hai trạm quan sát khí tượng đặt ở Tuyên Quang và Cà Mau.
a) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của dữ liệu từng tính.
b) Nêu nhận xét về sự thay đổi tổng số giờ năng theo từng tháng ở mỗi
tính.
Lời giải
Tuyên Quang:
Số giờ nắng trung bình $\overline x = \frac{{25 + 89 + 72 + 117 +
106 + 177 + 156 + 203 + 227 + 146 + 117 + 145}}{{12}} = 131,67$
Phương sai: ${S^2} = \frac{1}{{12}}\left( {{{25}^2} + {{89}^2} +
\ldots + {{145}^2}} \right) - 131,{67^2} \approx 2921,2$
Độ lệch chuẩn $S = \sqrt {2921,2} \approx 54$
Cà Mau:
Số giờ nắng trung bình
$\overline x = \frac{{180 + 223 + 257 + 245 + 191 + 111 + 141 + 134
+ 130 + 122 + 157 + 173}}{{12}} = 172$
Độ lệch chuẩn $S = \sqrt {2183} = 46,7$
=> Nhận xét: ở Tuyên Quang tổng số giờ nắng theo từng tháng thay đổi
nhiều hơn so với ở Cà Mau
Hiểu rõ và làm quen với các dạng bài tập là cách tốt nhất. Qua bài
viết, hy vọng bạn đã hiểu rõ hơn về các dạng bài tập về các số đặc trưng
đo độ phân tán của mẫu số liệu không ghép nhóm và cách giải chi tiết
từng dạng
Nếu còn những thắc mắc về các dạng bài tập chưa được giải đáp, em có
thể để lại comment bên dưới phần bình luận để được giải đáp sớm
nhất.
Tags:
Toán 10
