Dấu của tam thức bậc hai $ax^2 + bx + c$
Khái niệm cơ bản
Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức có dạ
ng $f(x) = ax^2 + bx + c$, trong đó $a, b, c$ là số thực cho trước (với $a \ne 0$) được gọi là hệ số của tam thức bậc hai.
ng $f(x) = ax^2 + bx + c$, trong đó $a, b, c$ là số thực cho trước (với $a \ne 0$) được gọi là hệ số của tam thức bậc hai.
Ví dụ: $2x^2 + x - 6$ là tam thức bậc hai có hệ số $a = 2, b = 1, c =
-6$.
Biệt thức $\Delta = b^2 - 4ac$
Định lí về dấu của tam thức bậc hai
+ Nếu $\Delta < 0$ thì $f(x)$ cùng dấu với hệ số a với mọi $x \in
\mathbb {R}.$
+ Nếu $\Delta = 0$ thì $f(x)$ cùng dấu với hệ số a với mọi $x \in \mathbb {R}$\{$\frac{-b}{2a}$}.
+ Nếu $\Delta > 0$ thì $f(x) = 0$ có hai nghiệm $x_1 < x_2$. Khi đó $f(x)$ cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng $\left( { - \infty ;{x_1}} \right)$ và $\left( {{x_2}; + \infty } \right)$; $f(x)$ trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng $(x_1 ; x_2)$
Nhận xét: Trong định lí, có thể thay biệt thức $\Delta = b^2 - 4ac$ bằng biệt thức thu gọn $\Delta' = b'^2 - ac$ với $b' = \frac {b}{2}$
