Cực trị của hàm số - Ôn thi tốt nghiệp
Bài toán tìm cực trị của hàm số
Phương pháp giải
Cách 1.
Dựa vào các định lí
Định lí 1
(Điều kiện cần) : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b)
và đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại ${x_\circ}$ thì $f'({x_
\circ}) = 0 $
Định lí 2
(Điều kiện đủ) Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm ${x_
\circ}$ (theo chiều tăng) thì hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm
${x_ \circ}$
Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm ${x_ \circ}$ (theo
chiều tăng) thì hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm ${x_o}$.
Định lí 3.
Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng $({x_ \circ } -
h;\,\, {x_ \circ } + h)$(với Khi đó:
Nếu $y'({x_ \circ }) = 0,{\rm{ }}y''({x_ \circ }) > 0$ thì ${x_
\circ}$ là điểm cực tiểu.
Nếu $y'({x_ \circ }) = 0,{\rm{ }}y''({x_ \circ }) < 0$ thì ${x_
\circ}$ là điểm cực đại.
Cách 2. Dựa vào bảng
biến thiên:
- Nếu qua điểm ${x_ \circ}$ mà f'(x) đổi từ dấu + sang dấu -
thì ${x_ \circ}$ là điểm cực đại.
- Nếu qua điểm ${x_ \circ}$ mà f'(x) đổi từ dấu - sang dấu +
thì ${x_ \circ}$ là điểm cực tiểu.
( số lần đổi dấu của f'(x) chính bằng số điểm cực trị của hàm số)
Chú ý
+ Điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số là ${x_ \circ}$; giá trị cực đại
(cực tiểu) của hàm số là $f({x_ \circ })$; Điểm cực đại của đồ thị hàm
số là $M({x_ \circ };f({x_ \circ }))$
+ Minh họa các thuật ngữ
+ Minh họa các thuật ngữ
