Hai mặt phẳng vuông góc

+ Trong (P) dựng đường thẳng a qua I và vuông góc với c

+ Trong (Q) dựng đường thẳng b qua I và vuông góc với c

khi đó $\left( {\widehat {(P),(Q)}} \right) = \left( {\widehat {a,b}} \right)$

Chú ý: ${0^{\rm{o}}} \le \left( {\widehat {(P),(Q)}} \right) \le {90^{\rm{o}}}$

• Chứng minh trong (P) có một đường thẳng a mà a $\bot $ (Q).

• Chứng minh $\left( {\widehat {(P),(Q)}} \right) = {90^{\rm{o}}}$

• Chứng minh d $\bot$ (Q) với (Q) $\bot$ (P) và d vuông góc với giao tuyến c của (P) và (Q).

• Chứng minh d = (Q) $\bot$ (R) với (Q) $\bot$ (P) và (R) $\bot$ (P).

• Sử dụng các cách chứng minh đã biết ở phần trước.

Bài 1. Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại D lấy điểm S sao cho SD = a. Chứng minh hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với nhau.

Bài 2. Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD cùng vuông góc với đáy DBC. Vẽ các đường cao BE, DF của tam giác BCD, đường cao DK của tam giác ACD.

a) Chứng minh: AB $\bot$ (BCD).

b) Chứng minh 2 mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với mp(ADC).

c) Gọi O và H lần lượt là trực tâm của 2 tam giác BCD và ADC. CMR:  OH $\bot$ (ADC).

Bài 3. Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông, SA $\bot $ (ABCD).

a) Chứng minh (SAC) $\bot$ (SBD).

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD).

c) Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác SBD. CMR: (ACF) $\bot$ (SBC), (AEF) $\bot$ (SAC).

Hướng dẫn: b) $90^{\rm o}$.

Qua bài viết, hy vọng bạn đã hiểu rõ hơn về các dạng bài tập Hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và cách giải chi tiết từng dạng bài tập. Đừng ngần ngại để lại câu hỏi hoặc chia sẻ bài viết nếu bạn thấy hữu ích!

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào về bài toán chứng minh Hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hoặc các chủ đề toán học khác, hãy để lại bình luận dưới đây hoặc liên hệ với chúng tôi để được giải đáp!