Các bước xác định góc giữa hai mặt phẳng - Toán 11
Các bước làm bài toán làm bài toán xác định góc giữa hai mặt phẳng
Cách tính góc giữa hai mặt phẳng:
Bước 1: Thực hiện các bước nhỏ sau để dựng góc giữa hai mặt phẳng:
- Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng;
- Hạ vuông góc từ đỉnh còn lại;
- Tiếp tục hạ vuông góc;
- Tính góc giữa hai mặt phẳng.
Bước 2: Chứng minh kết quả dựng.
Bước 3: Tính giá trị của góc giữa hai mặt phẳng đã dựng.
Ví dụ. Cho hình chóp $S.ABC$
có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a.$ Biết $SA=2a$ và $SA$ vuông góc
với mặt phẳng đáy. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC
\right)$ và $\left( ABC \right).$ Tính $\tan \alpha$.
Giải.
Bước 1. Xác định góc giữa $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$
+) Giao tuyến: $\left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC$.
+) Từ $S$ hạ vuông góc xuống $\left( ABC \right)$, ở đây $SA\bot \left( ABC
\right)$.
+) Từ $A$ kẽ $AH\bot BC$.
+) Góc giữa $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ là $\alpha
=\widehat{SHA}$.
Bước 2. Chứng minh
Ta có $\left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC$
$AH\bot BC$
$SH\bot BC$ (vì $BC\bot \left( SAH \right)$)
Bước 3. Tính
Trong $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }SAH$ vuông tại $A$
Ta có $\tan \widehat{SHA}=\tan \alpha =\frac{SA}{AH}$
$SA=2a$ và $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Suy ra $\tan \alpha =\frac{2a}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$
