Rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa Logarit - Tổng ôn thi tốt nghiệp
LOGARIT
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Tính chất của logarit
• Công thức 1: ${\log _a}{a^x} = x$ với $\forall x \in \mathbb{R};1 \ne a >
0$
• Công thức 2:
${\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)$ với $x,y,a
> 0$ và $a \ne 1$
${\log _a}x - {\log _a}y = {\log _a}\frac{x}{y}$ với $x,y,a > 0$
và $a \ne 1$
Chú ý: Với $x;y < 0$ và $0
< a \ne 1$ ta có: ${\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}\left( {
- x} \right) + {\log _a}\left( { - y} \right)$
• Công thức 3: ${\log _a}{b^n} = n.{\log _a}b$ và ${\log _{{a^n}}}b =
\frac{1}{n}.{\log _a}b\left( {a,b > 0;a \ne 1} \right)$
Như vậy: ${\log _{{a^m}}}{b^n} = \frac{n}{m}.{\log _a}b$
• Công thức 4: (đổi cơ số) ${\log _b}c = \frac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log
}_a}b}}$
Cách viết khác của công thức đổi cơ số:
${\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c$ với $a;b;c > 0$ và $a;b \ne
1$
Hệ quả: Khi cho a = c ta có: ${\log _c}b.{\log _b}c = {\log _c}c = 1
\Leftrightarrow {\log _c}b = \frac{1}{{{{\log }_b}c}}$ (gọi là nghịch
đảo)
Tổng quát với nhiều số:
${\log _{{x_1}}}{x_2}.{\log _{{x_2}}}{x_3}...{\log _{{x_{n -
1}}}}{x_n} = {\log _{{x_1}}}{x_n}$ (với $1 \ne {x_1};....{x_n} > 0$
)
• Công thức 5: ${a^{{{\log }_b}c}} = {c^{{{\log }_b}a}}$ với $a;b;c > 0$ ;
$b \ne 1$
Logarit thập phân, logarit tự nhiên
• Logarit thập phân: Logarit cơ số a = 10 gọi là logarit thập phân ký hiệu: $\log x(x > 0)$ ( được hiểu là ${\log _{10}}x$ ). Đọc là lốc x.• Logarit tự nhiên: Logarit cơ số $a = e \approx 2,712818$ gọi là logarit tự nhiên ký hiệu: $\ln x(x > 0)$. Đọc là loga cơ số e của x hoặc nepe của x ( $\ln x$ được hiểu là ${\log _e}x$)
