Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số và cách giải
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là một bài toán khá
quen thuộc trong chương trình lớp 11 ở chương
đạo hàm,đây là dạng toán thường gặp trong các bài thi, kiểm tra
Các bước để viết phương trình tiếp của đồ thị hàm số
Phương trình tiếp của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm $x=x_0$
Bước 1. Tính $f'(x_0)$
Bước 2. Tính $y_0=f(x_0)$
Bước 3. Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $x=x_0$ là
$$\boxed{\Delta : y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)}$$
Bài tập viết phương trình tiếp tuyến
Dạng 1. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ $x_0$
Ví dụ. Cho hàm số $y=x^3+3x+1(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $1$
Giải.
Gọi $M(x_0;y_0)$ là tọa độ tiếp điểmTa có $x_0=1\Rightarrow y_0=5$ hay $M(1;5)$
Ta có $y'=3x^2+3$. Suy ra $y'(1)=6$
Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M(1;5)$ là: $\Delta :y=6(x-1)+5=6x-1$
Dạng 2. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có tung độ $y_0$
Ví dụ. Cho hàm số $y=2x^3+3x^2-1(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có tung độ $y_0=4$
Giải
Gọi $M_0(x_0;y_0)$ là toạ độ tiếp điểm
Ta có
$y_0=4\Rightarrow 2x_0^3+3x_0^2-1=4$
$\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x_0=1 \\
x_0=-\frac{5}{2} \\ x_0=-\frac{3}{4} \\\end{matrix} \right.$
Ta có $y'=6x^2+6x$
+) Với $x_0=1\Rightarrow y'(1)=12$
Phương trình tiếp tuyến: $\Delta_1:y=12(x-1)+4=12x-8$
+) Với
$\displaystyle x_0=-\frac{5}{2}\Rightarrow y'\left( -\frac{5}{2}
\right)=\frac{45}{2}$
Phương trình tiếp tuyến:
$\displaystyle \Delta_2:y=\frac{45}{2}\left( x+\frac{5}{2}
\right)+4=\frac{45}{2}x+\frac{241}{4}$
+) Với
$x_0=-\frac{3}{4}\Rightarrow y'\left( -\frac{3}{4} \right)=-\frac{9}{8}$
Phương trình tiếp tuyến:
$\displaystyle \Delta_3:y=-\frac{9}{8}\left( x+\frac{3}{4}
\right)+4=-\frac{9}{8}x+\frac{101}{32}$
Tags: # Toán 11
