Tập xác định của hàm số lũy thừa, hàm số logarit - Ôn thi tốt nghiệp
TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA - LOGARIT
I. Tập xác định hàm số lũy thừa
Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng $y = {x^\alpha }$, trong đó $\alpha$ là một hằng số tùy ý.
Từ các định nghĩa về lũy thừa ta thấy
-
Hàm số $y = {x^\alpha }$, với $\alpha$ nguyên dương, xác định $\forall x \in \mathbb{R}$.
-
Hàm số $y = {x^\alpha }$, với $\alpha$ nguyên âm hoặc $\alpha=0$, xác định $\forall x \ne 0$ .
-
Hàm số $y = {x^\alpha }$, với $\alpha$ không nguyên, xác định $\forall x > 0$.
Tìm tập xác định của hàm hợp của hàm số lũy thừa
1) Hàm số $y = {\left[ {u\left( x \right)} \right]^\alpha }$ , với $\alpha$ nguyên dương, xác định $\Leftrightarrow {u\left( x \right)}$ xác định.
2) Hàm số $y = {\left[ {u\left( x \right)} \right]^\alpha }$, với $\alpha$ nguyên âm hoặc $\alpha=0$ xác định $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} u\left( x \right) {xđ}\\ u\left( x
\right) \ne 0 \\ \end{align} \right.$
3) Hàm số $y = {\left[ {u\left( x \right)} \right]^\alpha }$, với $\alpha$ không nguyên xác định $ \Leftrightarrow u\left( x \right) > 0$.
Tập xác định của hàm số logarit
Hàm số $y = {\log _a}x$ xác định $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} x > 0 \\ a \ne 1 \\ a > 0
\end{align} \right.$
