(Tài liệu) Véc tơ - Toán 10
Véc tơ
Véc tơ được ra đời vào hai thập niên đầu của thế kỉ XIX, với sự biểu diễn hình học của số phức. Ngày nay, véctơ được dùng trong nhiều lĩnh vực của Toán học, Vật lí, Hóa học, ...
Ứng dụng của véc tơ
Trong chương trình lớp 10, Học sinh có thể nhận thấy ứng dụng của véctơ trong+ Biểu thị và tính toán các lực lượng, vận tốc trong Vật lí;
+ Biểu thị một số đối tượng và mối quan hệ hình học và nhiều bài toán hình học;
+ Thiết lập phương trình đường thẳng.
Nội dung
Ký hiệu. $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{a},\dots$
Nhận xét. Một đoạn thẳng có thể tạo thành $2$ vectơ.
Vectơ-không là vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối.
Ký hiệu. $\overrightarrow{AA}, \overrightarrow{0}$
Hai vectơ cùng phương, cùng hướng
Cho vectơ $\overrightarrow{AB}$ khác vectơ-không. Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ được gọi là giá của vectơ.
Định nghĩa. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.
Nếu hai vectơ cùng phương, dựa vào trực quan, cụ thể là chiều của mũi tên, ta sẽ xác định được hai vectơ cùng hướng hay ngược hướng. Lưu ý, không có định nghĩa cho khái niệm vectơ cùng hướng, ngược hướng.
Quy ước. Vectơ-không ($\overrightarrow{0}$) cùng hướng với mọi vectơ.
Hai vectơ bằng nhau
Định nghĩa. Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ.
Ký hiệu. Độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ được ký hiệu là $|\overrightarrow{AB}|$.
Định nghĩa. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Nếu hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng nhau thì ta viết $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$.
Nhận xét. Các vectơ-không đều bằng nhau.
2. Các phép toán trên vectơ
+ Tổng của hai vectơ
+ Hiệu của hai vectơ
+ Tích của một
vectơ với một số
+ Véc tơ trong hệ trục tọa độ
+ Tích vô
hướng của hai véc tơ
Vấn đề 1. Chứng minh đẳng thức véc tơ, phân tích véc tơ
Phương pháp giải: Để chứng
minh một đẳng thức vectơ hoặc phân tích một vectơ theo hai vectơ
không cùng phương, ta thường sử dụng:
– Qui tắc ba điểm để phân
tích các vectơ.
– Các hệ thức thường dùng như: hệ thức trung
điểm, hệ thức trọng tâm tam giác.
– Tính chất của các hình.
Vấn đề 2. Tìm điểm thoả mãn đẳng thức vectơ
Phương pháp giải: Để xác định một điểm M ta cần phải chỉ rõ vị trí của điểm đó đối với hình vẽ. Thông thường ta biến đổi đẳng thức vectơ đã cho về dạng véc tơ OM = véc tơ a, trong đó O và véc tơ a đã được xác định. Ta thường sử dụng các tính chất sau:
– Điểm chia đoạn thẳng theo
tỉ số k.
– Hình bình hành.
– Trung điểm của đoạn
thẳng.
– Trọng tâm tam giác, …
Phương pháp giải: Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng ta chứng minh véc tơ AB và véc tơ AC cùng phương.
