Công thức đạo hàm - Toán 11
TỔNG HỢP CÔNG THỨC TOÁN 11 - ĐẠO HÀM
Bài viết tổng hợp lại các công thức hay sử dụng trong chương trình toán 11 để dễ dàng học tập và tra cứu
Tham khảo thêm bài viết: Bài tập Đạo hàm
Bảng đạo hàm các hàm số cơ bản
$(c)'=0$, với c là một hằng số.
$(x)'=1$.
$\displaystyle\left(x^n \right)'=nx^{n-1}, n\ne 1$.
$\displaystyle\left(\sqrt{x} \right)'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$.
$\displaystyle\left(\frac{1}{x}\right)'=-\frac{1}{x^2}$.
$(\cos x)'=-\sin x$.
$(\sin x)'=\cos x$.
$\displaystyle(\tan x)'=\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}$.
$\displaystyle(\cot x)'=-\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}$.
$\left( {{e}^{x}} \right)'={{e}^{x}}$ (lớp 12).
$\left( {{a}^{x}} \right)'={{a}^{x}}\ln a$ (lớp 12).
$\displaystyle(\ln x)'=\frac{1}{x}$ (lớp 12).
$\displaystyle\left( {{\log }_{a}}x \right)'=\frac{1}{x\ln a}$ (lớp 12).
Bảng đạo hàm các hàm số thường gặp
- $\left[ {{(ax+b)}^{n}} \right]'=na{{(ax+b)}^{n-1}}$.
- $\left[ \cos (ax+b) \right]'=-a\sin (ax+b)$.
- $\left[ \sin (ax+b) \right]'=a\cos (ax+b)$.
- $\displaystyle\left( {{e}^{ax+b}} \right)'=a{{e}^{ax+b}}$.
- $\displaystyle\left[ \ln (ax+b) \right]'=\frac{a}{ax+b}$.
Bảng đạo hàm hàm hợp
Nếu $u$ là một hàm theo biến $x$ thì ta có công thức đạo hàm của hàm số hợp. Cách nhớ, giống như đạo hàm của các hàm số cơ bản, tuy nhiên ta phải
nhân thêm $u'$
$({{u}^{n}})'=n{{u}^{n-1}}.u'$.
$\displaystyle\left( \sqrt{u} \right)'=\frac{1}{2\sqrt{u}}.u'$.
$\displaystyle\left( \frac{1}{u} \right)'=-\frac{u'}{{{u}^{2}}}$.
$(\cos u)'=-\sin u.u'$.
$(\sin u)'=\cos u.u'$.
$\displaystyle(\tan u)'=\frac{u'}{{{\cos }^{2}}u}$.
$\displaystyle(\cot u)'=-\frac{u'}{{{\sin }^{2}}u}$.
$\left( {{e}^{u}} \right)'={{e}^{u}}.u'$ (lớp 12).
$\displaystyle\left( \ln u \right)'=\frac{u'}{u}$ (lớp 12).
QUY TẮC ĐẠO HÀM
- Đạo hàm của một tổng: $(u+v)'=u'+v'$.
- Đạo hàm của một hiệu: $(u-v)'=u'-v'$.
- Đạo hàm của một tích: $(u.v)'=u'.v+u.v'$.
- Đạo hàm của một thương: $\left( \frac{u}{v} \right)'=\frac{u'.v-u.v'}{{{v}^{2}}}$.
