Cấp số cộng. Bài tập và ứng dụng
1. Cấp số cộng
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng
trước ngay trước nó cộng với một số không đổi $d$Số $d$ được gọi là công sai của cấp số cộng
$$\boxed{u_{n+1}=u_n+d, (n\in \mathbb{N}^*)}$$
Nhận xét. Khi $d=0$ thì cấp số cộng là một dãy số không đổi
 |
| Ảnh minh họa |
2. Số hạng tổng quát của cấp số cộng
Cho cấp số cộng $(u_n)$, số hạng tổng qua của cấp số cộng $$u_n=u_1+(n-1)d, (n\ge 2)$$
3. Tính chất của cấp số cộng
$$u_k=\frac{u_{k-1}+u_{k+1}}{2}, (k\ge 2)$$
4. Tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng
Cho cấp số cộng $(u_n)$. Đặt $S_n=u_1++u_2+\cdots+u_n$. Khi đó $$S_n=\frac{n(u_1+u_n)}{2}=nu_1+\frac{n(n-1)d}{2}$$
5. Một số dạng bài tập về cấp số cộng
Sau đây là một số dạng bài tập cấp số cộng
Dạng 1. Xác định công sai, số hạng tổng quát của cấp số cộng
Ví dụ 1. Cho cấp số cộng $\frac{1}{2};0;-\frac{1}{2};-1;-\frac{3}{2};\ldots$. Tìm công sai của cấp số cộng?
Ví dụ 2. Cho cấp số cộng $(u_n)$, có $u_1=-5$ và $d=3$. Tìm số hạng thứ $100$.
Ví dụ 3. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_3=15$ và $d=-2$. Tìm $u_n$
Dạng 2. Tổng của cấp số cộng
Ví dụ 4. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=4$ và $d=-5$. Tính tổng $100$ số hạng đầu tiên của CSC
Ví dụ 5. Tính tổng $S=1+3+5+\dots+(2n-1)$
Ví dụ 6. Cho dãy số $5+m;7+2m;17+m$. Tìm $m$ để dãy số lập thành cấp số cộng
Tham khảo thêm bài viết:
Bài tập dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Tags: #Toán11
