TOÁN 10. TẬP HỢP
1. Tập hợp
Tập hợp là khái niệm không được định nghĩa, ta hiểu khái niệm tập hợp qua
các ví dụ như: "Tập tất cả các học sinh lớp 10", ...
Chú ý.
- Tập hợp thường được ký hiệu bằng các chữ cái in hoa: $A,B,\ldots$
- Phần tử $a$ thuộc tập hợp $A$ ta viết $a\in A$
- Phần tử $a$ không thuộc tập hợp $A$ ta viết $a\notin A$
2. Tập hợp con và hai tập hợp bằng nhau
2.1. Tập hợp con
Định nghĩa. Tập $A$ được gọi là tập con của tập $B$ và được ký hiệu là $A\subset B$ nếu mọi phần tử của tập
$A$ đều là phần tử của tập $B$.
$\mathbb N^*\subset \mathbb N\subset \mathbb Z\subset \mathbb Q\subset\mathbb R$
2.2. Tập hợp bằng nhau
Định nghĩa. Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau và ký hiệu là A=B nếu mỗi phần tử của A là một phần tử của B và
mỗi phần tử của B cũng là một phần tử của A.
2.3. Biểu đồ Ven
3. Một số tập con của tập số thực
Chú ý.
- Dấu $[$ là lấy giá trị tại điểm đó
- Dấu $($ là không lấy giá trị tại điểm đó
4. Các phép toán trên tập hợp
4.1. Phép hợp
Định nghĩa. Hợp của hai tập hợp $A$ và $B$, ký hiệu là $A\cup B$, là tập hợp bao gồm
tất cả các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$.
$$A\cup B=\{x\ |\ x\in A\ \text{hoặc}\ x\in B\}$$
4.2. Phép giao
Định nghĩa. Giao của hai tập hợp $A$ và $B$, ký hiệu là $A\cap B$, là tập hợp bao gồm
tất cả các phần tử thuộc $A$ và thuộc $B$.
$$A\cap B=\{x\ |\ x\in A\ \text{và}\ x\in B\}$$
4.4. Hiệu của hai tập hợp
Định nghĩa. Hiệu của hai tập hợp $A$ và $B$, ký hiệu là $A\setminus B$, là tập hợp bao
gồm tất cả các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$.
$$A\setminus B=\{x\ |\ x\in A\ \text{và}\ x\notin B\}$$
4.3. Phép lấy phần bù
Định nghĩa. Cho tập $A$ là con của tập $E$. Phần bù của $A$ trong $E$, ký hiệu $C_EA$, là tập hợp tất cả các phần tử của
$E$ mà không là phần tử của $A$.
