(Tài liệu) Giới hạn và liên tục - Toán 11
Giới hạn là gì?
Giới hạn
là một trong những khái niệm cơ bản của Giải tích toán học và là khái niệm
khó nhưng lại hết sức quan trọng là nền
tảng của cả một ngành học. Có thể nói rằng: Không có giới hạn thì không có
Giải tích, hầu hết các khái niệm của giải tích đều liên quan đến giới
hạn.
là nền tảng của cả một ngành học. Có thể nói rằng: Không có giới hạn thì
không có Giải tích, hầu hết các khái niệm của giải tích đều liên quan đến
giới hạn.
Ý nghĩa của giới hạn
- Tìm ra tốc độ thay đổi của một hàm số tại một điểm nhất định (thông qua đạo hàm).
- Tính diện tích dưới đồ thị của một hàm số (thông qua tích phân).
- Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi số hoặc chuỗi hàm, điều cực kỳ quan trọng trong việc tính toán và phân tích.
Các dạng toán liên quan đến giới hạn
Giới hạn trong Giải tích thường được chia thành các loại chính sau đây:
- Giới hạn của dãy số: Dùng để tìm hiểu hành vi của dãy số khi số lượng phần tử của dãy tiến tới vô hạn. Nếu dãy có giới hạn, ta nói rằng dãy hội tụ. Ngược lại, dãy được gọi là phân kỳ.
- Giới hạn của hàm số: Nghiên cứu hành vi của hàm số khi biến số tiến đến một giá trị nào đó. Giới hạn của hàm số có thể hữu hạn hoặc vô hạn, và dựa vào đó chúng ta sẽ phân tích xem hàm số có tính liên tục tại điểm này không.
- Giới hạn một bên (trái và phải): Để khảo sát chi tiết hơn, người ta còn nghiên cứu giới hạn khi biến số tiến tới một điểm nào đó từ bên trái hoặc bên phải, tạo ra các khái niệm giới hạn bên trái và giới hạn bên phải.
- Giới hạn vô cùng: Xảy ra khi giá trị của hàm số hoặc dãy số tiến tới vô hạn, hoặc khi biến số tiến tới vô cùng.
Nội dung chính (Body Content)
Nội dung chương này sẽ xoay quanh hai khái niệm cơ bản của Giải tích là giới hạn của dãy số và giới hạn của hàm số. Chính những khái niệm và các phép toán về giới hạn và liên tục là cơ sở cho việc nghiên cứu các nội dung khác của giải tích như: Đạo hàm, Tích phân
Nội dung chi tiết của tài liệu:
Download tài liệu
⏩ Download tài liệu file
PDF 👉Tại đây💥
⏩ Download tài liệu file Word 👉Tại đây💥
⏩ Download tài liệu file Word 👉Tại đây💥
Kết luận
Giới hạn là nền tảng của Giải tích toán học, là một công cụ mạnh mẽ giúp chúng ta hiểu và tính toán nhiều khái niệm quan trọng. Việc nắm vững khái niệm này sẽ mở ra cánh cửa để tiếp cận với nhiều lĩnh vực toán học phức tạp và ứng dụng thực tiễn khác.
